Relación n-aria

Relación n-aria

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En matemáticas, una relación n-aria R (o a menudo simplemente relación) es una generalización de la relación binaria, donde R está formada por una tupla de n términos:

$R= \{(x_1,x_2,\ldots , x_n): \; x_1 \in X_1 \; \land \; x_2 \in X_2 \; \land \; \ldots \;\land \; x_n \in X_n \; \land \; R(x_1,x_2, \ldots , x_n) = cierto \}$

Un predicado n-ario: $R(x_1,x_2, \ldots , x_n) = cierto$ es una función a valores de verdad de n variables.

Debido a que una relación como la anterior define de manera única un predicado n-ario que vale para $x_1,x_2,\ldots , x_n$ si y sólo si $(x_1,x_2,\ldots , x_n)$ está en $R \,$, y viceversa, la relación y el predicado se denotan a menudo con el mismo símbolo. Así pues, por ejemplo, las dos proposiciones siguientes se consideran como equivalentes:

• $R(x_1,x_2,\ldots , x_n)$
• $(x_1,x_2,\ldots , x_n) \in R$

Ejemplo

La siguiente relación, definida sobre el conjunto N de los números naturales, es n-aria, pues posee n términos:

$C = \{ (a_1,a_2,\ldots, \; a_n): \; (a_1,a_2,\ldots, \; a_n) \in \mathbb{N}^n \; \land \; (a_1 < a_2 < \ldots \; < a_n) \}$

La relación dice que cada uno de los términos es mayor que el anterior. El valor de n es un parámetro fijo, que se puede explicitar, o bien dejar como genérico, para describir un caso general.

Subtipos

Las relaciones se clasifican según el número de conjuntos en el producto cartesiano; en otras palabras, el número de términos en la expresión:

• Relación unaria: R(x).
• Relación binaria: R(x, y).
• Relación ternaria: R(x, y, z).
• Relación cuaternaria: R(x, y, z, t).

Las relaciones con más de 4 términos generalmente se llaman n-arias; por ejemplo "una relación 5-aria".

Véase también

• Relación matemática
• Correspondencia matemática

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