Representación de álgebras de Lie

Representación de álgebras de Lie

Representación de álgebras de Lie

En matemáticas, si φ: GH es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las álgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la función inducida φ* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de álgebras de Lie es decir satisfacen

φ * [x,y] = [φ * x* y]

para todo x y y en g. En particular, una representación de grupos de Lie φ: G→GL(V) determina un homomorfismo de álgebras de Lie de g al álgebra de Lie de GL(V), que es precisamente el anillo de endomorfismos End(V) = Hom(V, V). Tal homomorfismo se llama una representación del álgebra de Lie g. Equivalentemente, tal representación puede ser descrita como una función bilineal (x, v)→x.v de g×V a V satisfaciendo la identidad de Jacobi

[x1,x2].v = x1.(x2.v) − x2.(x1.v)

equivalentemente, es una representación del álgebra universal encapsulante.

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