Teorema de Gerschgorin

El teorema de Gerschgorin nos dice que los autovalores de una matriz compleja (esto incluye también a las reales) de orden nxn, se encuentran en el espacio del plano complejo delimitado por la unión de los círculos D_i.

Un círculo D_i tiene el centro en el valor del elemento a_ii de la matriz, y su radio se obtiene sumando el resto de los elementos de la fila en valor absoluto, es decir:

c_i = a_ii

$r_i = \sum^n_{j = 1}|a_{ij}|$

Entonces los autovalores de la matriz A se encuentran en la unión de los n círculos. Además, cada componente conexa de esa unión contiene tantos autovalores como círculos haya en ella, tanto círculos como autovalores contados con multiplicidad.