Isometría afín

Isometría afín
La imagen de un objeto reflejado en un espejo plano, es un ejemplo de transformación isométrica: la simetría.

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

Contenido

Traslación

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.

Traslación del punto A a su imagen A' según el vector AA'
Traslación de un triángulo.

Se llama traslación de vector a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.

Las traslaciones están marcadas por tres elementos: La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua. El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medida.s Esto hace referencia exclusivamente a las traslaciones isometricas

Simetría

Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central, axial y especular o bilateral.

Simetría central

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.

Simetría central del punto A.
Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O.

Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.

Simetría axial

La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

Simetría axial del punto A.
Simetría axial de un triángulo.

En la simetría axial se conservan las distancias pero no el sentido de los ángulos. El eje de simetría es la mediatriz del segmento AA'.

Composición de simetrías

Si se aplica la misma simetría dos veces, se obtiene una identidad.

Si se aplican dos simetrías respecto de ejes paralelos, se obtiene una traslación cuyo desplazamiento es el doble de la distancia entre dichos ejes.

Si se aplican dos simetrías respecto de ejes que se cortan en O, se obtiene giro con centro en O, cuyo ángulo es el doble del que forman dichos ejes.

Rotación

Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:

  • Un punto denominado centro de rotación.
  • Un ángulo
  • Un sentido de rotación.

estas transformaciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.

Rotación del punto A, respecto del punto O.

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Isometría — Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos. Contenido 1 Definición 2 Ejemplos 3 Grupo de isometría 4 Véase también …   Wikipedia Español

  • Grupo diedral — Este copo de nieve tiene la simetría diedral de un hexágono regular. En matemáticas, un grupo diedral es el grupo de simetría de un polígono regular, incluyendo tanto rotaciones y reflexiones.[1] …   Wikipedia Español

  • Centroide — Saltar a navegación, búsqueda En geometría, el centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio n dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n volumen con respecto al hiperplano …   Wikipedia Español

  • Métrica de Reissner-Nordström — La métrica de Reissner Nordström es una solución exacta con simetría esférica de las ecuaciones de Einstein que describe el campo gravitatorio y electromagnético de un cuerpo masivo con carga neta diferente de cero. Puede considerarse como la… …   Wikipedia Español

  • Métrica de Schwarzschild — Una representación del paraboloide de Flamm, cuya curvatura geométrica coincide con la del plano de la eclíptica o ecuatorial de una estrella esféricamente simétrica. La métrica de Schwarzschild es una solución exacta de las ecuaciones de… …   Wikipedia Español

  • Traslación (geometría) — Para otros usos de este término, véase Traslación (desambiguación). Una traslación desplaza cada punto de una figura o espacio la misma cantidad en una determinada dirección …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”