Test de Shapiro–Wilk


Test de Shapiro–Wilk

En estadística, el Test de Shapiro–Wilk, se usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Se plantea como hipótesis nula que una muestra x1, ..., xn proviene de una población normalmente distribuida. Fue publicado en 1965 por Samuel Shapiro y Martin Wilk.[1] Se considera uno de los test más potentes para el contraste de normalidad, sobre todo para muestras pequeñas (n<30).

El estatístico del test es:

W = {\left(\sum_{i=1}^n a_i x_{(i)}\right)^2 \over \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}

donde

  • x(i) (con el subíndice i entre paréntesis) es el número que ocupa la i-ésima posición en la muestra;
  • \bar{x} = (x1 + ... + xn) / n es la media muestral;
  • las constantes ai se calculan[2]
(a_1,\dots,a_n) = {m^\top V^{-1} \over (m^\top V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}
donde
m = (m_1,\dots,m_n)^\top\,
siendo m1, ..., mn son los valores medios del estadístico ordenado, de variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas, muestreadas de distribuciones normales. V es la matriz de covarianzas de ese estadístico de orden.

La hipótesis nula se rechazará si W es demasiado pequeño.[3]


Véase

Referencias

  1. Shapiro, S. S. (1965). «An analysis of variance test for normality (complete samples)». Biometrika 52 (3-4):  pp. 591–611. doi:10.1093/biomet/52.3-4.591. Plantilla:Jstor Plantilla:MR. 
  2. op cit p. 593
  3. op cit p. 605

Enlaces externos


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