Característica (matemática)

Característica (matemática)

Característica (matemática)

En Álgebra abstracta, la característica de un anillo R es definida como el entero positivo más pequeño n tal que 1R+...+1R (con n sumandos) = 0. Si no existe tal n, decimos que la característica de R es 0.

De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo R como el único número natural n tal que R contenga un subanillo isomorfo al anillo factorial Z/nZ.

El caso de anillos

Si R y S son anillos y existe un homomorfismo de anillos

RS,

entonces la característica de S divide la característica de R. Esto puede a veces ser utilizado para excluir la posibilidad de cierto homomorfismo de anillos. El único anillo con característica 1 es el anillo trivial el cual contiene un solo elemento 0=1. Si el anillo no trivial R no tienen ningún divisor de cero, entonces su característica es 0 ó primo. En particular, esto se aplica a todo cuerpo, a todo dominio de integridad y a todo anillo de división. Todo anillo de característica 0 es infinito.

El anillo Z/nZ de los enteros módulo n tiene característica n. Si R es un subanillo de S, entonces R y S tienen la misma característica. Por ejemplo, si q(X) es un polinomio primo con coeficientes en el cuerpo Z/pZ donde p es primo, entonces el anillo factor (Z/pZ)[X]/(q(X)) es un cuerpo de característica p. Como los números complejos contienen a los racionales, su característica es 0.

Si un anillo conmutativo R tiene característica prima p, entonces se tiene que (x + y)p = xp + yp para todo elemento x y y en R.

La aplicación

f(x) = xp

define un homomorfismo de anillos

RR.

Este es llamado el homomorfismo de Frobenius. Si R es un dominio de integridad éste es inyectivo.

Obtenido de "Caracter%C3%ADstica (matem%C3%A1tica)"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Matemática — Portal:Matemática Saltar a navegación, búsqueda     …   Wikipedia Español

  • matemática — ► sustantivo femenino 1 MATEMÁTICAS Disciplina que mediante el razonamiento deductivo estudia las relaciones entre las cantidades y las magnitudes, y las operaciones entre éstas. 2 MATEMÁTICAS Conjunto de las disciplinas matemáticas que se… …   Enciclopedia Universal

  • Filosofía de la matemática — Saltar a navegación, búsqueda La filosofía de las matemáticas es una rama de la filosofía. Según Michael Dummett puede considerarse que hay cuatro preguntas fundamentales sobre el contenido de la filosofía de las matemáticas: ¿Cómo sabemos que… …   Wikipedia Español

  • Portal:Matemática — …   Wikipedia Español

  • Función característica — Para otros usos de este término, véase Función indicatriz. La función característica de una variable aleatoria o de su distribución de probabilidad es una función de variable real que toma valores complejos, que permite la aplicación de métodos… …   Wikipedia Español

  • Variedad (matemática) — En una esfera, la suma de los ángulos de un triángulo no es igual a 180°, pues una esfera no es un espacio euclídeo. Sin embargo, localmente, las leyes de la geometría euclídea son buenas aproximaciones. Este ejemplo ilustra cómo la esfera puede… …   Wikipedia Español

  • Superficie (matemática) — Para otros usos de este término, véase superficie (desambiguación). Ilustración de una superficie curvada, inmersa en , orientable y con borde; sobre la que se ha dibujado un conjunto de líneas coordenadas ortogonales. Una superficie es de hecho… …   Wikipedia Español

  • Cuerpo (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Cuerpo. Un cuerpo o campo es un anillo de división conmutativo, es decir, un anillo conmutativo en el que todo elemento distinto de cero (todo elemento no nulo) es invertible… …   Wikipedia Español

  • Clase característica — En matemáticas, una clase característica es un elemento del módulo de cohomología de un espacio topológico y que satisfacen ciertos axiomas considerando varias de ellas. Son un concepto unificador entre la topología algebraica, geometría… …   Wikipedia Español

  • Singularidad matemática — Para otros usos de este término, véase Singularidad. Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperados cuando se le asignan determinados valores a la/s… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”