Cuantificador existencial


Cuantificador existencial

En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo:  \exists , llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.

Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que está formado por todas las constantes.

Ejemplo

Conjuntos 04.svg

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

 A \subset B \; \land \; A \not= B

existe al menos un elemento x de B que pertenece a A:

 \exists x \in B \; \land \; x \in A \,

Al afirmar que existe al menos un x que pertenece a B y pertenece a A, quiere decir que no todos los elementos de B pertenecen a A, al ser A y B conjuntos distintos, existe al menos un elemnto y de B que no pertenece a A:

 \exists y \in B \; \land \; y \notin A \,

Que podemos leer: existe al menos un elemento y en B, y este elemento y no pertenece a A.

Véase también


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