Distribución F


Distribución F

Distribución F

Fisher-Snedecor
Función de densidad de probabilidad
F distributionPDF.png
Función de distribución de probabilidad
F distributionCDF.png
Parámetros d_1>0,\ d_2>0 grados de libertad
Dominio x \in [0; +\infty)\!
Función de densidad (pdf) \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
Función de distribución (cdf) I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!
Media \frac{d_2}{d_2-2}\! para d2 > 2
Mediana
Moda \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\! para d1 > 2
Varianza \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\! para d2 > 4
Coeficiente de simetría \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!
para d2 > 6
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf)
Función característica

Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se la conoce como distribución F de Snedecor o como distribución F de Fisher-Snedecor.

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

 F =\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}

donde

  • U1 y U2 siguen una distribución ji-cuadrada con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y
  • U1 y U2 son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por


g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1}

para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.

La función de distribución es

 G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)

donde I es la función beta incompleta regularizada.

Distribuciones relacionadas

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Enlaces externos

Obtenido de "Distribuci%C3%B3n F"

Wikimedia foundation. 2010.

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