El Juego de Cram

El Juego de Cram

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Cram es un juego combinatorio imparcial que es similar al juego de domineering. Se conoce por diversos nombres, entre ellos “plugg” por Geoffrey Mott-Smith, y “dots and pairs.” Cram fue popularizado por Martin Gardner en Scientific American.

Reglas

Cram se juega con un tablero cuadriculado de n ×  m casillas. Dos jugadores juegan en turnos alternos poniendo un dominó de manera horizontal o vertical sobre dos casillas libres. El ganador es el último jugador que pone un dominó en el tablero.

Un ejemplo del juego de cram. Azul es el último jugador que puede poner un dominó en el tablero, y entonces gana.

Estrategia

La estrategia ganadora es muy sencilla en tableros de casillas par  ×  par y par  ×  impar. En el caso de un tablero de par x par el segundo jugador gana por jugada simétrico. Es decir que cualquier jugada que hace el primer jugador, el segundo jugador tiene una jugada que corresponde de manera simétrico al otro lado del eje horizontal y del eje vertical. En otras palabras, el segundo jugador imita las jugadas que hace el primer jugador. Si el segundo jugador dirige esta estrategia, el segundo jugador siempre va a hacer la última jugada, y entonces gana el juego.

En el caso de un tablero de par  ×  impar, el primer jugador gana también por jugada simétrico. El primer jugador pone el primer dominó en las dos casillas centrales del tablero. El segundo jugador puede hacer cualquiera jugada que desea, pero el primer jugador puede responder con una jugada de manera simétrico. Esto asegura la victoria para el primer jugador.

Juegos con tableros de 3  ×  3, 5  ×  5, y algunos casos de 1  ×  n, donde n es impar, ha sido solucionada, pero en el caso general para tableros de impar  ×  impar todavía no se ha resuelto.

Referencias

• Albert, Michael H. (2007). Lessons in Play: An Introduction to Combinatorial Game Theory. A K Peters, Ltd.. ISBN 1-56881-277-9.
• Berlekamp, Elwyn R. (2003). Winning Ways for Your Mathematical Plays. A K Peters, Ltd..
• Gardner, Martin (1974). «Mathematical Games: Cram, crosscram and quadraphage: new games having elusive winning strategies» Scientific American. Vol. 230. n.º 2. pp. 106-108.

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