Mecánica cuántica relativista

Mecánica cuántica relativista

La mecánica cuántica relativista es una generalización de la mecánica cuántica necesaria para entender el comportamiento de las partículas que alcanzan velocidades cercanas a la de la luz, régimen en el cual la ecuación de Schrödinger deja de ser efectiva.

Contenido

Emergencia de la Mecánica cuántica relativista

La ecuación de Schrödinger para la partícula libre posee la forma:

\frac{\hat{\mathbf{p}}^2}{2m}\psi(x)=E\psi(x)

Donde el operador momentum y la energía están definidos por:

\mathbf{p}=-i\hbar\nabla y
E=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}

Dado que son los generadores de los grupos de isometría de translación espacial y temporal respectivamente.

El primer problema con esta ecuación es que es lineal en la derivada temporal, mientras que cuadrática en la derivada espacial, lo que claramente viola la invarianza de Lorentz (que establece primordialmente que las coordenadas espaciales y temporales son intercambiables). Siguiendo la receta establecida por Schrödinger, se introduce el hamiltoniano relativista de una partícula, dado por:

E^2=c^2\mathbf{p^2}+m^2c^4

Y se aplica el proceso de cuantización canónica para obtener una ecuación para una partícula relativista:

-\hbar^2\frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2}=(-\hbar^2c^2\nabla^2+m^2c^4)\psi

Tomando unidades naturales c=\hbar=1 y adoptando notación covariante μ=(0,1,2,3), podemos escribir la expresión anterior como:

(\partial^\mu\partial_\mu+m^2)\psi=0

conocida como la ecuación de Klein-Gordon.

Sin embargo al poco andar es simple ver que la ecuación de Klein Gordon, a pesar de poseer soluciones que cumplen con la relación de dispersión de una partícula relativista, presenta problemas serios en la interpretación probabilística de la función de onda ψ. Para verlo, consideramos la corriente de probabilidad asociada a la ecuación de Klein-Gordon:

J^\mu=\psi^*\partial^\mu\psi-\psi\partial^\mu\psi^*

Integrando la ecuación de continuidad \partial_\mu J^\mu=0, vemos que la componente cero de la cuadri-corriente J^0=\psi^*\partial_t\psi-\psi\partial_t\psi^* es conservada. Para la solución de onda plana más simple, \psi(x,t)=Ae^{i(Et-\textbf{p}\cdot \textbf{x})}, la densidad J0 = 2E | A | 2 puede ser negativa, ya que E=\pm\sqrt{\mathbf{p^2}+m^2}. Esto muestra que la interpretación como densidad de probabilidad (siempre positiva) de J0 ya no tiene sentido.

En un intento por remediar este problema, Paul Adrien Maurice Dirac descubrió en 1928 la ecuación de Dirac, genuinamente covariante relativista y que introdujo de manera natural el espín del electrón y las antipartículas (en particular el positrón).

Emergencia de la teoría cuántica de campos

Sin embargo, el enfoque anterior de desarrollar ecuaciones de onda covariantes no resuelve todas las dificultades. En particular el enfoque de ecuaciones de onda sólo es aplicable a "partículas libres" (situación llamada de "campos libres") que no intereactúen fuertemente entre ellas. El análisis del problema relativista implica que en un sistema de partícuas en interacción el número de partículas no necesariamente tiene que ser constante, lo cual elimina cualquier posibilidad de interpretar construir funciones de onda que representen probabilidades de presencia de la partícula en el caso general. De hecho, es conocido que experimentalmente un fotón de alta energía puede "crear ex-nihilo" un par electrón-positrón por lo que no es posible construir funciones de onda para cada tipo de partícula, y es necesario reformular la teoría en la forma de una teoría cuántica de campos.

Referencia

Bibliografía


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Mecánica cuántica — Imagen ilustrativa de la dualidad onda partícula, en el cual se puede ver cómo un mismo fenómeno puede tener dos percepciones distintas. La mecánica cuántica[1] [2] es …   Wikipedia Español

  • Historia de la mecánica cuántica — El modelo cuántico del átomo de Niels Bohr desarrollado en 1913, el cual incorporó una explicación a la fórmula de Johannes Rydberg de 1888; la hipótesis cuántica de Max Planck de 1900, esto es, que los radiadores de energía atómica tienen… …   Wikipedia Español

  • Mecánica — La Mecánica comprende el estudio de las máquinas (Polea simple fija). Para otros usos de este término, véase Mecánica (desambiguación). La mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una máquina) es la rama de la física que …   Wikipedia Español

  • Mecánica clásica — El Sistema Solar puede ser explicado con gran aproximación mediante la mecánica clásica, concretamente, mediante las leyes de Newton y la ley de la gravitación universal de Newton. Sólo algunas pequeñas desviaciones en el perihelio de mercurio… …   Wikipedia Español

  • Mecánica newtoniana — La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia Mathematica. La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y… …   Wikipedia Español

  • Mecánica — ► sustantivo femenino 1 FÍSICA Disciplina que estudia el equilibrio, el movimiento y las fuerzas de los cuerpos. 2 MECÁNICA Mecanismo capaz de producir o transmitir un movimiento: ■ la mecánica del reloj se ha estropeado. SINÓNIMO maquinaria 3… …   Enciclopedia Universal

  • Mecánica analítica — La mecánica analítica es una formulación abstracta y general de la mecánica,[1] que permite el uso en igualdad de condiciones de sistemas inerciales o no inerciales sin que, a diferencia de las leyes de Newton, la forma básica de las ecuaciones… …   Wikipedia Español

  • Teoría cuántica de campos — Dispersión de neutrones. La dispersión inelástica de …   Wikipedia Español

  • Teoría cuántica de campos axiomática — La teoría cuántica de campos axiomática comprende en realidad varios enfoques formales desarrollados para resolver problemas planteados en el seno de la teoría cuántica de campos convencional. Contenido 1 Introducción 1.1 Axiomas de Osterwalder… …   Wikipedia Español

  • Gravedad cuántica — Satélite Gravity Probe B. Dedicado a medir la curvatura del campo gravitatorio terrestre debido a la teoría de la relatividad de Einstein. La gravedad cuántica es el campo de la física teórica que procura unificar la teoría cuántica de campos,… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”