Movimiento parabólico

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Contenido

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento semiparabólico.

Movimiento semiparabólico

El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

  1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
  2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
  3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
  4. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Tir parabòlic.png

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

  1.  \mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}
  2.  \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}

donde:

 v_0 \, es el módulo de la velocidad inicial.
 \phi \, es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
 g \, es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

 v_0 \, \cos{\phi} que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo  v_{0x} \,
 v_0 \, \sin{\phi} que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo  v_{0y} \,

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

 \mathbf{v_0} = v_{0x} \, \mathbf{i} + v_{0y} \, \mathbf{j}  : [ecu. 1]

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

 \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}

que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectória parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:


   \begin{cases}
      \mathbf{a}    = \cfrac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \mathbf{j} \\
      \mathbf{v}(0) = v_{0x}\mathbf{i}+v_{0y}\mathbf{j}
   \end{cases}

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:


   \mathbf{v}(t) = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j}


Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

Ecuación de la posición

Casting obliquely.gif

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:


   \begin{cases}
      \mathbf{v} = \cfrac{d\mathbf{r}}{dt} = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j} \\
      \mathbf{r}(0) = x_0\mathbf{i}+y_0\mathbf{j}
   \end{cases}

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:


   \mathbf{r}(t) =
      (v_{0x} \; {t} + x_0)\, \mathbf{i} + 
      \left (
         - \frac{1}{2} g {t^2} + v_{0y} \; t+ y_0 
      \right)
      \, \mathbf{j}


La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.

Movimiento parabólico con rozamiento

Artículo principal: Trayectoria balística

Cuando consideramos el rozamiento la trayectoría es casi una parábola pero no exactamente. El estudio de la trayectoria en ese caso es considerado por la balística

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Movimiento parabólico — En estos casos son dos las coordenadas de posición que varían con el tiempo ya que será un movimiento en el que habrá desplazamiento horizontal y vertical. Los movimientos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos… …   Enciclopedia Universal

  • Movimiento (física) — Para otros usos de este término, véase Movimiento. El movimiento es un cambio de posición respecto del tiempo. En mecánica, el movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos… …   Wikipedia Español

  • Movimiento uniformemente acelerado — En física, el movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo. Existen dos tipos de movimiento,… …   Wikipedia Español

  • parabólico — (en ecografía) relativo a las condiciones del flujo en los vasos sanguíneos. Bajo un flujo parabólico, las células sanguíneas situadas en el centro de los vasos son las de movimiento más rápido, con una disminución gradual de la velocidad del… …   Diccionario médico

  • Cinemática — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Tipos de movimientos — Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado con Movimiento (física) (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí …   Wikipedia Español

  • Trayectoria balística — La trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria. La ciencia que estudia los… …   Wikipedia Español

  • Trayectoria — Para otros usos de este término, véase Trayectoria (desambiguación). En cinemática, la trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en …   Wikipedia Español

  • Philosophiae Naturalis Principia Mathematica — Saltar a navegación, búsqueda Portada de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Como curiosidad, nótese que el imprimatur lo da el célebre diarista Samuel Pepys, por entonces presidente de la Royal Society. En 1687, y a instancias de …   Wikipedia Español

  • Caída libre — Saltar a navegación, búsqueda En mecánica, la caída libre se refiere al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Aunque la definición excluya la acción de otras fuerzas, como la resistencia aerodinámica,… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”