Paradoja de Curry


Paradoja de Curry

Paradoja de Curry

Llamada así por Haskell Curry, la paradoja de Curry ocurre en teoría ingenua de conjuntos o en lógicas ingenuas.

Intuitivamente, la paradoja de Curry es: "si no me equivoco, Y es verdad", donde Y puede ser cualquier declaración lógica ("el negro es blanco", "1=2", "Gödel existe", "el mundo terminará en una semana"); si llamamos esa declaración X, entonces tenemos que X afirma "Si X es verdad, entonces Y es verdad." Considere la declaración X "Si esta declaración es verdad, el mundo terminará en una semana," que será abreviada como "si X es verdad, entonces Y". Por lo tanto, al asumir X, Y es verdad. La declaración anterior se puede reformular "si X es verdad, entonces Y". Porque esa declaración verdadera es equivalente a X, X es verdad. Por lo tanto, Y es verdad, y el mundo terminará en una semana.

Cualquier cosa se puede "probar" semejantemente vía la paradoja de Curry. Obsérvese que a diferencia de la paradoja de Russell, esta paradoja no depende de qué modelo de la negación se utiliza, pues es totalmente libre de negación. Así las lógicas paraconsistentes todavía necesitan tener cuidado. La resolución de la paradoja de Curry es un tema contencioso porque las resoluciones no triviales (tales como rechazo de X directamente) son difíciles y no intuitivas. En las teorías de conjuntos que permiten la comprensión sin restricción, podemos probar cualquier declaración lógica Y a partir del conjunto

X \equiv \left\{ x | x \in X \to Y \right\}

La prueba procede:


\begin{matrix}

\mbox{1.} & X \in X \iff ( X \in X \to Y ) & \mbox{definición de X} \\
\mbox{2.} & X \in X \to  ( X \in X \to Y ) & \mbox{de 1} \\
\mbox{3.} & X \in X \to Y                  & \mbox{de 2, contracción} \\
\mbox{4.} & (X \in X \to Y) \to X \in X    & \mbox{de 1} \\
\mbox{5.} & X \in X                        & \mbox{de 3 y 4} \\
\mbox{6.} & Y                              & \mbox{de 3 y 5}

\end{matrix}

Enlaces externos

  • Curry paradox. La enciclopedia de Stanford de filosofía tiene una discusión técnica profundizada.
Obtenido de "Paradoja de Curry"

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