Recubrimiento (matemática)

Recubrimiento (matemática)

Recubrimiento (matemática)

Para otros usos de este término, véase Recubrimiento (desambiguación).

En matemática, una colección de subconjuntos A de un conjunto X es un recubrimiento de X, o una cubierta de X, si la unión de los elementos de la colección A es igual a X. Además, si los subconjuntos de X de dicha colección A satisfacen el ser disjuntos por pares, A es llamada partición de X.

Si el conjunto X tiene estructura de espacio topológico, el recubrimiento A es llamado recubrimiento abierto, o indistintamente cubierta abierta, si cada elemento de A es un conjunto abierto en X.

Conceptos relacionados

Un conjunto X se dice compacto si cada recubrimiento abierto de X contiene una subcolección finita la cual también es recubrimiento de X.

Un recubrimiento de X se dice localmente finito si todo punto de X tiene un entorno que interseca sólo un número finito de conjuntos del recubrimiento. Expresado con símbolos, C = {Uα} es localmente finito si para todo xX, existe N(x), entorno de x tal que

\left\{ \alpha \in A : U_{\alpha} \cap N(x) \neq \varnothing \right\}

es finito.

Subrecubrimiento y refinamiento

Si C es un recubrimiento de un espacio topológico X, un subrecubrimiento de C es un subconjunto C (formado por tanto por elementos de C ) que todavía recubre X.

Un refinamiento de un recubrimiento C de X es un nuevo recubrimiento D de X tal que todo conjunto de D esté contenido en algún conjunto de C. En símbolos, D = V_{\beta \in B} es un refinamiento de U_{\alpha \in A} cuando \forall \beta \ \exists \alpha \ V_\beta \subseteq U_\alpha.

Obsérvese cómo un subrecubrimiento está formado una selección de elementos del recubrimiento, mientras que un refinamiento está formado por conjuntos que son subconjuntos de los conjuntos del recubrimiento. Todo subrecubrimiento es también un refinamiento, pero no viceversa.

Referencias

  • Munkres, James; Topology, Prentice Hall; 2nd edition (December 28, 1999). ISBN 0-13-181629-2.
Obtenido de "Recubrimiento (matem%C3%A1tica)"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Partición (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda Partición del círculo en 6 partes {A1, ... , A6} En matemática, diremos que la familia de subconjuntos {Ai: i ∈ I} de un conjunto A es una partición (sobre A) si se cumple que …   Wikipedia Español

  • Esquema (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda Un esquema es la interpretación gráfica de un resumen que contiene de forma sintetizada las ideas principales, las ideas secundarias y los detalles del texto. Un esquema X es un espacio localmente anillado con un… …   Wikipedia Español

  • Variedad compacta (matemática) — Una variedad compacta es una variedad tal que de todo recubrimiento abierto se puede extraer un subrecubrimiento finito. Aunque esta definición es perfectamente aplicable a variedades topológicas, se suele entender que una variedad compacta es… …   Wikipedia Español

  • Glosario de topología — Anexo:Glosario de topología Saltar a navegación, búsqueda Esto es un glosario de algunos términos que se usan en la rama de la matemática conocida como topología. Este glosario estará centrado fundamentalmente en lo que podemos llamar la… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Glosario de topología — Esto es un glosario de algunos términos que se usan en la rama de la matemática conocida como topología. Este glosario estará centrado fundamentalmente en lo que podemos llamar la topología general y en las definiciones que sean importantes para… …   Wikipedia Español

  • Teoría de haces — En matemática, un haz F sobre un espacio topológico dado, X, proporciona, para cada conjunto abierto U de X, un conjunto F(U), de estructura más rica. A su vez dichas estructuras: F(U), son compatibles con la operación de restricción desde un… …   Wikipedia Español

  • Historia de la ciencia en la Argentina — Luis Leloir (a la izquierda) festejando con sus compañeros el día que fue galardonado con el Premio Nobel de Química de 1970. La historia de la ciencia en la …   Wikipedia Español

  • Matemáticas discretas — Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposición a las matemáticas continuas, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el …   Wikipedia Español

  • Historia de la electricidad — Un fragmento de ámbar como el que pudo utilizar Tales de Mileto en su experimentación del efecto triboeléctrico. El nombre en griego de est …   Wikipedia Español

  • Dimensión — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”