Ecuación algebraica

Ecuación algebraica

Ecuación algebraica

Contenido

Ecuación algebraica

Una ecuación algebraica en un campo dado en una ecuación de la forma

P = 0

donde P es un polinomio algebraico en ese campo (posiblemente con varias variables). Por ejemplo:

x2 + 3xy − 4y2 + 1 = 0

es una ecuación algebraica en los racionales


Polinomio algebraico

En matemáticas, un Polinomio algebraico en un campo es un polinomio con coeficientes en ese campo. En el caso más simple, lo que a menudo significa mientras no se especifique otro, el campo es \mathbb{Q}, el campo de los números racionales, en este caso los polimonios algebraicos son aquellos con coeficientes racionales. Por ejemplo:

-7x^3 + \begin{matrix}\frac{2}{3}\end{matrix} x^2 - 5x + 3

es un polinomio algebraico en los racionales.

Conversión de coeficientes

Una ecuación algebraica en los racionales siempre puede convertirse en una ecuación con coeficientes enteros. Por ejemplo, tomemos la ecuación:

-7x^3 + \begin{matrix}\frac{2}{3}\end{matrix} x^2 - 5x + 3

multiplicando por tres toda la ecuación tenemos:

− 21x3 + 2x2 − 15x + 9 = 0.

La forma estandar de este tipo de ecuación, sin embargo, tiene un coeficiente unitario al principio. Si todos los otros coeficientes son enteros, entonce las raíces de la ecuación son enteros algebraicos.


Considerando la ecuación

e^T x^2+\frac{1}{T}xy-5\sin(T)z -2 =0

parece que no es una ecuación algebraica en cuatro variables (x, y, z y T) en los números racionales debido a que el seno, la exponenciación y 1/T no son funciones polinomiales. Sin embargo si es una equación algebraica en \mathbb{Q}((T)), el campo de la serie formal de Laurent con T en los números racionales.

Véase también


Referencias

Obtenido de "Ecuaci%C3%B3n algebraica"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • ecuación algebraica — Afirmación matemática de igualdad entre expresiones algebraicas. Una expresión es algebraica si involucra una combinación finita de números, variables y operaciones algebraicas (adición, sustracción, multiplicación, división, elevación a potencia …   Enciclopedia Universal

  • Ecuación — Saltar a navegación, búsqueda Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los… …   Wikipedia Español

  • Ecuación diferencial algebraica — Saltar a navegación, búsqueda Una ecuación diferencial algebraica consiste en una ecuación diferencial ordinaria (ODE) además de una ecuación algebraica; ambas ecuaciones deben ser satisfechas simultáneamente. Obtenido de Ecuaci%C3%B3n… …   Wikipedia Español

  • Ecuación diferencial lineal — Saltar a navegación, búsqueda Una ecuación diferencial lineal ordinaria es una ecuación diferencial que tiene la forma general y comprensible de escribir la ecuación es de la siguiente forma: O usando otra notación frecuente …   Wikipedia Español

  • Ecuación diofántica — Saltar a navegación, búsqueda Se llama ecuación diofántica a cualquier ecuación algebraica, generalmente de varias variables, planteada sobre el conjunto de los números enteros o los números naturales , es decir, se trata de ecuaciones cuyas… …   Wikipedia Español

  • ecuación — (Del lat. aequatĭo, ōnis). 1. f. Astr. Diferencia que hay entre el lugar o movimiento medio y el verdadero o aparente de un astro. 2. Mat. Igualdad que contiene una o más incógnitas. 3. Quím. Expresión simbólica de una reacción química, que… …   Diccionario de la lengua española

  • ecuación cuadrática — Ecuación algebraica de particular importancia en la optimización. Un nombre más descriptivo es el de ecuación polinomial (ver polinomio) de segundo grado. Su forma estándar es ax2 + bx + c = 0, y su solución queda determinada por la fórmula… …   Enciclopedia Universal

  • Ecuación — (Derivado culto de aequare, igualar.) ► sustantivo femenino 1 MATEMÁTICAS Igualdad entre dos expresiones que contienen una o más incógnitas: ■ para resolver la ecuación despeja primero la incógnita. 2 ASTRONOMÍA Diferencia que hay entre el lugar… …   Enciclopedia Universal

  • Ecuación de tercer grado — Gráfica de una función cúbica. Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: , donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el …   Wikipedia Español

  • Ecuación diferencial algebraica — Una ecuación diferencial algebraica consiste en una ecuación diferencial ordinaria (ODE) además de una ecuación algebraica; ambas ecuaciones deben ser satisfechas simultaneamente …   Enciclopedia Universal

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”