Paradoja del caballo

Paradoja del caballo

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Todos los caballos no son necesariamente del mismo color

Se denomina paradoja del caballo a la demostración (falsa) de la siguiente proposición: Todos los caballos son del mismo color.

Para ello se usa el principio de inducción matemática. Como caso base, podemos observar que en un conjunto que contiene a un único caballo, todos los caballos son claramente del mismo color. Ahora suponemos que la proposición es cierta para todos los conjuntos de tamaño inferior a n y para los de tamaño n. Si hay n+1 caballos en un conjunto, retiramos un caballo para obtener un conjunto resultante de n caballos y, por la suposición de inducción, todos los caballos en ese conjunto son del mismo color. Queda demostrar que este color es el mismo al del caballo que hemos retirado. Pero es fácil, lo que tenemos que hacer es devolver el primer caballo, retirar otro y aplicar otra vez el principio de inducción a este conjunto de n caballos. Así todos los caballos en un conjunto de n+1 caballos son del mismo color. Por el principio de inducción, hemos establecido que todos los caballos son del mismo color.

El fallo en la "demostración" anterior se puede localizar fácilmente si se piensa un poco: realiza la suposición implícita de que los dos subconjuntos de caballos a los que aplicamos la suposición de inducción tienen un elemento común, pero esto falla cuando n =2.

Esta paradoja es simplemente el resultado de un razonamiento erróneo. Muestra así los problemas que se producen cuando se dejan de considerar casos específicos para los que una proposición general puede ser falsa.

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