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Proceso Galton-Watson
El proceso Galton-Watson, nombrado así en honor del naturalista británico Francis Galton y su compatriota el matemático Henry William Watson, es un proceso estocástico utilizado para modelizar el desarrollo de una población de individuos autorreplicantes. También se ha denominado a veces proceso Bienaymé-Galton-Watson por el francés Iréneé-Jules Bienaymé, que había trabajado en el mismo problema anteriormente. Tiene su origen en la investigación estocástica sobre la extinción de los apellidos.
Historia
Probabilidades Galton–Watson de superviencia para diferentes tasas de crecimiento exponencial, asumiendo que el número de hijos de cada nodo parental sigue una distribución de Poisson. Para λ ≤ 1 la extinción dada ocurrirá con probabilidad 1. Pero la probabilidad de supervivencia es bastante elevada incluso si λ > 1 y la población en su conjunto está experimentando un crecimiento exponencial bastante fuerte.
En la sociedad victoriana producía preocupación la posibilidad de que los apellidos aristocráticos se estuviesen extinguiendo. En origen, Galton planteó la cuestión respecto a la probabilidad de un evento de ese tipo en la revista Educational Times en el año 1873, y el reverendo Henry William Watson respondió con una solución. En 1874 escribieron juntos un artículo titulado Sobre la probabilidad de extinción de las familias (Watson y Galton, 1875). Al parecer, Galton y Watson derivaron el proceso independientemente del trabajo previo de Bienaymé (Heyde y Seneta, 1977). Para una historia detallada, ver (Kendall, 1966) y (Kendall, 1975).
En un principio se aplicó únicamente al problema de la extinción de los apellidos. Sin embargo, pronto se empezó a emplear en el campo de la biología, para modelizar la extensión de los seres vivos. Hoy en día, el proceso Galton-Watson se aplica en multitud de disciplinas, desde la teoría de colas hasta la propagación de virus informáticos y cartas de cadena.
Bibliografía
- Heyde, C.C.; Seneta, Eugene (1977) (en inglés), I.J. Bienaymé : statistical theory anticipated, Studies in the history of mathematics and physical sciences, 3, Berlín: Springer Verlag, ISBN 3540902619
- Kendall, David G. (1966), "Branching Processes Since 1873", Journal of the London Mathematical Society 41 (1): 385-406, doi:, ISSN 0024-6107
- Kendall, David G. (1975), "The Genealogy of Genealogy Branching Processes before (and after) 1873", Bulletin of the London Mathematical Society 7 (3): 225-253, doi:, ISSN 0024-6093
- Watson, H. W.; Galton, Francis (1875), "On the Probability of the Extinction of Families", Journal of the Anthropological Institute of Great Britain 4: 138-144, ISSN 0959-5295
Categorías: Genética de poblaciones | Procesos estocásticos
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