Involución (matemática)

Una involución es una función del tipo: $f:X\to X$ que aplicada dos veces regresa al dato inicial.

En matemática, un involución o función involutiva es una función matemática que es su propia inversa:

$f(f(x)) = x , \forall x \in \mbox{Dom} \qquad$

O, de otra manera:

$f(x) = y \,$ ; $f(y) = x \,$

Propiedades

Toda involución es una aplicación biyectiva. La función identidad es un ejemplo trivial de involución. Otros ejemplos sencillos son la multiplicación por −1 en aritmética; el inverso multiplicativo; el complemento de un conjunto en teoría de conjuntos; los complejos conjugados ($\bar{z}$) en variable compleja; la inversión geométrica; y cifrados como el ROT13 y el de Trithemius.

El número de involuciones existentes en un conjunto de n elementos viene dado por la siguiente relación de recurrencia: $a_0 = a_1 = 1 \,$

$a_{n} = a_{n-1} + (n - 1)\, a_{n-2} \quad (si \quad n > 1)$

Los primeros términos de esta secuencia son 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, etc.^[1]

Véase también

• Función biyectiva
• Identidad
• Automorfismo

Fuentes y referencias

1. ↑ http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000085

• Todd A. Ell; Stephen J. Sangwine (2007), «Quaternion involutions and anti-involutions», Computers & Mathematics with Applications 53 (1): 137–143, doi:10.1016/j.camwa.2006.10.029 .